ইউক্লিড

ইউক্লিড (জন্ম: অজানা - মৃত্যু: ৩০০ খ্রি. পূ.) বিখ্যাত গ্রিক গণিতজ্ঞ। তার লেখা গ্রন্থগুলির মধ্যে মাত্র তিনটির সন্ধান পাওয়া গিয়েছে। এগুলো হলো : ডাটা, অপটিক্স ও এলিমেন্টস। এলিমেন্টস বইটি মোট ১৩ খণ্ডে প্রকাশিত হয়েছিল। পাটিগণিতের মূল নিয়মাবলী, জ্যামিতি, গাণিতিক রাশি ও গাণিতিক সংকেত, সংখ্যাতত্ত্বসহ গণিতের বিভিন্ন শাখায় তার অবদান রয়েছে। অমূলদ রাশির আবিষ্কার গ্রিক গণিতকে যে সংকটে ফেলেছিল তা থেকে উদ্ধার পেতে পাটিগণিত জ্যামিতির দিকে ঝুঁকে পড়েছিল আর ইউক্লিডের গণিতেরও অনেকটাকেই বলা যেতে পারে জ্যামিতিক বীজগণিত। তার প্রধান বৈজ্ঞানিক গ্রন্থ ইউক্লিড’স এলিমেন্টস। এতে আলোচনা আছে তলমিতি ও ঘ্নমিতি এবং সংখ্যাতত্ত্বের বিভিন্ন সমস্যা যেমন অ্যালগরিদম নিয়ে।

উক্তি

ইউক্লিড্স এলিমেন্টস

একটি মৌলিক সংখ্যা এমন এক সংখ্যা (যা) শুধুমাত্র একটি ইউনিট দ্বারা পরিমাপ করা হয়।
- "এলিমেন্টস", বুক ৭, ডেফিনেশন ১১ (কিছু সংস্করণে ১২)।
- আর সমগ্রটি অংশের চেয়ে বড় (কোনো কিছুর সমগ্রতা বা পূর্ণতা হলো এমন কিছু যা আংশিক নয়।)
  - "এলিমেন্টস", বুক ১, কমন নোশন ৮ (কিছু সংস্করণে ৫)।
একটি সরল রেখাকে চরম এবং গড় অনুপাতে কাটা বলা হয় তখন, যখন পুরো রেখাটি বৃহত্তর অংশ থেকে বড়, তেমনি ছোট অংশ থেকেও বড়।
- "এলিমেন্টস", বুক ৬, ডেফিনেশন ৩।
যে কোনো সংখ্যা হয় মৌলিক বা কোনো মৌলিক সংখ্যা দ্বারা পরিমাপকৃত সংখ্যা।
- "ইউক্লিড্স এলিমেন্টস", বুক ৭, প্রপোজিশন ৩২।
যেকোনো চিত্রের উচ্চতা হল শীর্ষবিন্দু থেকে ভিত্তি পর্যন্ত অঙ্কিত লম্ব।
- "এলিমেন্টস", বুক ৬, ডেফিনেশন ৪।
একটি অনুপাত একই ধরণের দুটি মাত্রার মধ্যে আকারের ক্ষেত্রে এক ধরণের সম্পর্ক।
- "এলিমেন্টস", বুক ৫, ডেফিনেশন ৩।
একই অনুপাতের মাত্রাকে সমানুপাতিক বলা যাক।
- "এলিমেন্টস", বুক ৫, ডেফিনেশন ৬।
তিন অংশের অনুপাত সবচেয়ে কম সম্ভব।
- "এলিমেন্টস", বুক ৫, ডেফিনেশন ৮।
একটি বৃত্তের একটি অংশ হল একটি সরলরেখা এবং একটি বৃত্তের পরিধি দ্বারা ধারণ করা চিত্র।
- "এলিমেন্টস", বুক ৩, ডেফিনেশন ৬।
একটি বিন্দু হল যার কোন অংশ নেই।
- "এলিমেন্টস", বুক ১, ডেফিনেশন ১।
একটি রেখা ব্যাস্ততাহীন (প্রস্থহীন) দৈর্ঘ্য।
- "এলিমেন্টস", বুক ১, ডেফিনেশন ২।
একটি সরলরেখা হল এমন একটি রেখা যা বিন্দুর সাথে সমানভাবে অবস্থান করে।
- "এলিমেন্টস", বুক ১, ডেফিনেশন ৪।
একটি পৃষ্ঠ বা তল হলো যার শুধুমাত্র দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ আছে।
- "এলিমেন্টস", বুক ১, ডেফিনেশন ৫।
একটি সমতল কোণ হল একটি সমতলের দুটি রেখার একে অপরের দিকে ঝোঁক যা একে অপরের সাথে মিলিত হয় এবং সরলরেখায় থাকে না।
- "এলিমেন্টস", বুক ১, ডেফিনেশন ৮।
সীমানা বা পরিধি সেটাই, যা কোনো কিছুর চরম।
- "এলিমেন্টস", বুক ১, ডেফিনেশন ১৩।
কোনো কিছুর মান হল এমন এক সংখ্যা যা এক বা একাধিক সীমানা দ্বারা ধারণ করা হয়।
- "এলিমেন্টস", বুক ১, ডেফিনেশন ১৪।
একটি বৃত্ত হলো একটি সমতল চিত্র যা একটি রেখা দ্বারা গঠিত হয়, যাতে চিত্রের মধ্যে থাকা একটি বিন্দু থেকে এর উপর পড়া সমস্ত সরলরেখা একে অপরের সমান।
- "এলিমেন্টস", বুক ১, ডেফিনেশন ১৫।
বৃত্তের ব্যাস হল বৃত্তের কেন্দ্র দিকের মধ্যে আঁকা যেকোন সরল রেখা, যা বৃত্তের পরিপ্রেক্ষিতে দুইটি প্রান্তে সীমানা করে এবং এমন একটি সরল রেখা যে বৃত্তকে দুভাগে ভাগ করে।
- "এলিমেন্টস", বুক ১, ডেফিনেশন ১৭।

আরোপিত (এট্ট্রিবিউটেড)

জ্যামিতির কোন রাজকীয় রাস্তা নেই।
- ইউক্লিড কে যখন শাসক টলেমি আই সোটার (Ptolemy I Soter) জিজ্ঞেস করেছিলেন যে তার (ইউক্লিডের) গাণিতিক উপাদানগুলির চেয়ে জ্যামিতি শাস্ত্রে কোনও সংক্ষিপ্ত রাস্তা আছে কিনা, তখন ইউক্লিড উক্তিটি করেন। উল্লেখ্য, "রয়্যাল রোড" ছিল আনাতোলিয়া এবং পারস্য জুড়ে নির্মিত রাস্তা, যা দ্বারা দ্রুত যোগাযোগ এবং সৈন্য চলাচল করা সম্ভবপর হয়েছিল।
  - ফেয়ারণ্যেই-স্যান্ডার, ডি. (১৯৮০). "এ রয়াল রোড টু জিওমেট্রি" ম্যাথমেটিক্স ম্যাগাজিন, ৫৩(৫), ২৫৯–২৬৮. DOI/১০.২৩০৭/২৬৮৯৩৮৭
তাকে তিন পয়সা দাও, কারণ সে যা শেখে তা থেকে তাকে অবশ্যই লাভ (অর্জন) করতে হবে।
- একজন ছাত্র জ্যামিতি অধ্যয়ন করে কী পাবে জানতে চাইলে তিনি তার চাকরকে উক্ত মন্তব্য করেছিলেন।
  - দা হিস্টোরি অফ গ্রিক ম্যাথমেটিক্স থমাস লিটল হিথ (১৯২১), পাতা: ৩৫৭।