শ্রীনিবাস রামানুজন

শ্রীনিবাস রামানুজন (২২ ডিসেম্বর ১৮৮৭ – ২৬ এপ্রিল ১৯২০) হলেন বিশ্ববিখ্যাত ভারতীয় গণিতবিদ। তিনি ভারতীয় গণিতের কিছু অপরিসীম সমস্যার সমাধান করেন এবং তার মধ্যে অসংখ্য নতুন সূত্র উদ্ভাবন করেন। তিনি গণিতে তার অসাধারণ দক্ষতা নিয়েই প্রসিদ্ধি লাভ করেন। তার অনেক অসাধারণ সমীকরণ এবং থিওরি বিশ্বের জনপ্রিয়তা অর্জন করেছে। তাকে বলা হয় - এমন ব্যক্তি যিনি অসীম সংখ্যা পর্যন্ত জানতেন। তিনি নাম্বার থিউরিতে বিশাল অবদান রাখেন। তার মনে রাখার ক্ষমতা ছিল অসাধারণ। তিনি প্রথম 10000 পূর্ণসংখ্যার বৈশিষ্ট্য মনে রাখতে পারতেন এবং প্রতিটি সংখ্যা যেন তার খেলার সাথী হয়ে গিয়েছিল। একদা হার্ডি অসুস্থ রামানুজনকে দেখতে যে ট্যাক্সিতে আসেন তার নাম্বার 1729 কে বোরিং নাম্বার বললে রামানুজন সঙ্গে সঙ্গে বলেন সংখ্যাটি খুবই মজার। কারন এটাই হলো সবচেয়ে ছোট পূর্ণসংখ্যা যা দুইটি ঘনের যোগফল হিসাবে দুইভাবে প্রকাশ করা যায়, অর্থাৎ 1729 = 1 ^ 3 + 12 ^ 3 = 9 ^ 3 + 10 ^ 3

শ্রীনিবাস রামানুজন

উক্তি

• আমরা যদি 1+2+3... এভাবে অসীম পর্যন্ত যোগ করি তাহলে যোগফল -1/12 হবে।
  • The Ramanujan Summation
  • রমানুজনের নোট থেকে নেওয়া প্রমাণ:
    এটি প্রমাণের আগে, আরও কয়েকটি জিনিস বোঝা গুরুত্বপূর্ণ।
    
    নিম্নলিখিত অসীম সমষ্টি বিবেচনা করি:
    X = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...
    
    উপরের সমীকরণটিকে কিছুটা পুনর্বিন্যাস করলে আমরা পাই:
    X = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...)
    
    আপনি যদি বন্ধনীর ভিতরের অংশটি দেখেন তবে এটি আসলে X এর সমান। তাই এটি X দ্বারা প্রতিস্থাপন করি:
    X = 1 - X
    2X = 1
    X = 1/2
    
    এখন আরেকটি যোগফল বিবেচনা করা যাক।
    Y = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - ...
    
    এটি অন্য উপায়ে লিখলে, আমরা পাই:
    Y = 0 + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 + ...
    
    উপরের দুটি সমীকরণ যোগ করা:
    Y + Y = (1 - 2 + 3 - 4 + 5 ...) + (0 + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 ...)
    
    বন্ধনীগুলির মধ্যে সংশ্লিষ্ট পদগুলিকে গোষ্ঠীবদ্ধ করে, আমরা পাই:
    2Y = 1 + 0 - 2 + 1 + 3 - 2 - 4 + 3 + 5 - 4 ...
    2Y = 1 - (2-1) + (3-2) - (4-3) + ...
    2Y = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...
    
    কিন্তু ডান দিকের যোগফল হল X। এর বিকল্প করা যাক:
    2Y = X
    2Y = 1/2
    Y = 1/4
    
    পরিশেষে, আসুন আমাদের মূল প্রশ্নটি বিবেচনা করি, অর্থাৎ সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফল:
    S = 1 + 2 + 3 + 4 + ...
    
    আমরা Y এর আগে এইভাবে সংজ্ঞায়িত করেছি:
    Y = 1 - 2 + 3 - 4 + ...
    
    S থেকে Y বিয়োগ:
    S - Y = 1 - 1 + 2 + 2 + 3 - 3 + 4 + 4 + ...
    S - Y = 4 + 8 + 12 + 16 + ...
    
    আমরা শুধু Y এর মান 1/4 হিসেব করেছি। সুতরাং আসুন এটি প্রতিস্থাপন করা যাক:
    S - 1/4 = 4 x (1 + 2 + 3 + 4 + ...)
    S - 1/4 = 4S
    3S = -1/4
    S = -1/12

• (একদা হার্ডি অসুস্থ রামানুজনকে দেখতে যে ট্যাক্সিতে আসেন তার নাম্বার 1729 কে বোরিং নাম্বার বললে রামানুজন সঙ্গে সঙ্গে বলেন:) না, এটি একটি খুব আকর্ষণীয় সংখ্যা; এটি দুটি ভিন্ন উপায়ে দুটি কিউবের সমষ্টি হিসাবে প্রকাশযোগ্য ক্ষুদ্রতম পূর্ণসংখ্যা, দুটি উপায় হল 1^3 + 12^3 এবং 9^3 + 10^3

• আমার কাছে একটি সমীকরণের কোন অর্থ নেই, যদি না এটি ঈশ্বরের চিন্তা প্রকাশ করে।
  • the Man and the Mathematician (1967) by Shiyali Ramamrita Ranganathan, p. 88

রামানুজন সম্পর্কে উক্তি

• রামানুজন ভারতে একটি ছোট কুঁড়েঘরে থাকতেন । প্রাতিষ্ঠানিক শিক্ষা নেই , অন্য কাজে প্রবেশাধিকার নেই । কিন্তু তিনি একটি পুরানো গণিত বই দেখেছিলেন এবং এই মৌলিক পাঠ্য থেকে তিনি তত্ত্বগুলিকে এক্সট্রাপোলেট করতে সক্ষম হন যা বছরের পর বছর ধরে গণিতবিদদের বিভ্রান্ত করেছিল। … রামানুজনের প্রতিভা ছিল অতুলনীয়।
  • বেন অ্যাফ্লেক এবং ম্যাট ড্যামন , গুড উইল হান্টিং -এ (১৯৯৭)
• রামানুজন কলেজে থাকার সময়, তিনি তার গাণিতিক আবিষ্কারগুলি নোটবুকে লিপিবদ্ধ করতে শুরু করেন। রামানুজন তার সমস্ত প্রচেষ্টা গণিতের জন্য উত্সর্গ করেছিলেন এবং পরবর্তী ছয় বছর ধরে নোটবুকে প্রমাণ ছাড়াই তার আবিষ্কারগুলি রেকর্ড করতে থাকেন।
  • Bruce C. Berndt, "An Overview of Ramanujan's Notebooks," Ramanujan: Esses and Surveys (2001) Berndt & Robert Alexander Rankin
• গণিতবিদ হার্ডি প্রাকৃতিক গাণিতিক ক্ষমতার একটি স্কেল তৈরি করেন। যেখানে তিনি নিজেকে ২৫ এবং লিটলউডকে ৩০ বরাদ্দ করেছিলেন। ডেভিড হিলবার্ট, সেই সময়ের সবচেয়ে বিশিষ্ট গণিতবিদকে, তিনি ৮০ বরাদ্দ করেছিলেন। রামানুজনকে তিনি ১০০ দিয়েছিলেন।
  • রবার্ট কানিগেল, দ্য ম্যান হু নো ইনফিনিটি: এ লাইফ অফ দ্য জিনিয়াস রামানুজন